Gráfica 1 · Esfuerzo por flexión σ en A

Girar solo

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Mecánica de materiales · Repaso de estado de esfuerzos

Esfuerzo por flexión en el punto A

Del pizarrón: «Calcula el esfuerzo cortante y a flexión de la siguiente viga simplemente apoyada en los puntos que se indican». Estado de esfuerzos, repaso de cálculo de esfuerzos.

Qué muestra esta gráfica. El esfuerzo normal por flexión σ en el punto A: corte 1 a x = 1.2 m del apoyo izquierdo, 0.20 m arriba del eje neutro y exactamente al centro del ancho de la sección (a 0.15 m de cada cara lateral). La viga está cortada en x = 1.2 m y el tramo derecho se vuelve transparente para ver cómo se reparte σ sobre la sección: las flechas rojas empujan contra la cara (compresión), las azules jalan (tensión), y la flecha naranja es la de A.

Capas

Tramo izquierdo (0 a 1.2 m)Tramo derecho (1.2 a 4 m)Deformada (exagerada)

0.10 m

La viga se dibuja con su curva elástica exagerada (flecha máxima de 0.10 m por omisión) solo para ver cómo flexiona; la deformación real es de milímetros. En 0 queda recta.

Datos

Viga: simplemente apoyada, L = 4 m
Carga: w = 10 kN/m uniforme en toda la longitud
Sección: rectangular, b = 0.30 m, h = 0.60 m
Corte 1: x = 1.2 m desde el apoyo izquierdo
Punto A: y = +0.20 m (arriba del EN), z = 0 (centro del ancho)
Reacciones: R = wL/2 = 20 kN en cada apoyo

Cálculo

1. Momento flexionante en el corte (x = 1.2 m)

M = R·x − w·x²/2 = 20(1.2) − 10(1.2)²/2 = 24 − 7.2 = 16.8 kN·m

2. Momento de inercia de la sección

I = b·h³12 = (0.30)(0.60)³12 = 5.4 × 10⁻³ m⁴

3. Distancia del eje neutro al punto A

c = 0.20 m

4. Fórmula de la flexión

σ_A = M·cI = (16.8 × 10³ N·m)(0.20 m)5.4 × 10⁻³ m⁴ = 622 222 Pa

σ_A = 0.62 MPa

Compresión: A está arriba del EN y el momento es positivo (la fibra superior se acorta). Para comparar, en las fibras extremas (c = 0.30 m) el esfuerzo llega a 0.93 MPa.

Sección en el corte 1

Diagrama de momento

Cómo leer la gráfica 3D

Flechas rojas: compresión. Apuntan hacia la cara del corte y crecen linealmente desde el EN hasta la fibra superior.
Flechas azules: tensión. Salen de la cara y crecen hacia la fibra inferior.
Flecha y esfera naranjas: el punto A y su esfuerzo σ_A. La longitud de cada flecha es proporcional a σ (0.93 MPa = 0.55 m de dibujo).
Flecha curva: el momento interno M = 16.8 kN·m que actúa en la cara del corte.

Pon el tramo derecho en «Oculto» y usa la vista «Sección» para ver la cara del corte de frente. «Girar solo» sirve para proyectar en clase.

Ubicación de A que se usó

En el pizarrón A aparece como una raya; aquí es un punto al centro del ancho de la sección. Su altura es la que usa el cálculo del pizarrón: c = 0.20 m medido desde el eje neutro, igual que en Q = 30·10·25 (área de 10 cm arriba de A). Es decir, A queda a 0.10 m de la fibra superior.