Gráfica 2 · Esfuerzo cortante τ en A

Girar solo

Arrastra para girar · rueda o dos dedos para acercar · clic derecho para desplazar

Mecánica de materiales · Repaso de estado de esfuerzos

Esfuerzo cortante en el punto A

Del pizarrón: «Calcula el esfuerzo cortante y a flexión de la siguiente viga simplemente apoyada en los puntos que se indican». Estado de esfuerzos, repaso de cálculo de esfuerzos.

Qué muestra esta gráfica. El esfuerzo cortante τ en el punto A (corte 1, x = 1.2 m; 0.20 m arriba del eje neutro; centro del ancho). Sobre la cara del corte se dibuja la parábola de τ: vale cero en las fibras superior e inferior y es máxima en el eje neutro. El tallo naranja es la magnitud en A; el área sombreada arriba de A es la A′ que entra en Q.

1 · Flexión 2 · Cortante 3 · Estado de esfuerzos

Capas

Parábola de τ (magnitud) Tallos: τ a cada altura Dirección de τ sobre la cara Área A′ para Q y su centroide Plano horizontal en A (τ longitudinal) Cortante interno V Acotaciones de A Carga y reacciones Acotaciones generales Punto B (corte 2, x = 2.4 m) Ejes x, y, z

Tramo izquierdo (0 a 1.2 m)Tramo derecho (1.2 a 4 m)Deformada (exagerada)

0.10 m

La viga se dibuja con su curva elástica exagerada (flecha máxima de 0.10 m por omisión) solo para ver cómo flexiona; la deformación real es de milímetros. En 0 queda recta.

Datos

Viga: simplemente apoyada, L = 4 m
Carga: w = 10 kN/m uniforme en toda la longitud
Sección: rectangular, b = 0.30 m, h = 0.60 m
Corte 1: x = 1.2 m desde el apoyo izquierdo
Punto A: y = +0.20 m (arriba del EN), z = 0 (centro del ancho)
Reacciones: R = wL/2 = 20 kN en cada apoyo

Cálculo

1. Fuerza cortante en el corte (x = 1.2 m)

V = R − w·x = 20 − 10(1.2) = 8 kN

2. Primer momento del área arriba de A

Q = A′·ȳ = (30 cm)(10 cm)(25 cm) = 7 500 cm³ = 7.5 × 10⁻³ m³
ȳ = 20 + 10/2 = 25 cm: distancia del EN al centroide de A′.

3. Inercia y ancho en el punto

I = b·h³/12 = 5.4 × 10⁻³ m⁴, b = 0.30 m

4. Fórmula del cortante

τ_A = V·QI·b = (8 × 10³ N)(7.5 × 10⁻³ m³)(5.4 × 10⁻³ m⁴)(0.30 m) = 37 037 Pa

τ_A = 37 kPa

Actúa sobre la cara del corte, vertical y en el sentido de V (hacia abajo), y con el mismo valor sobre el plano horizontal que pasa por A (cortante longitudinal). Para comparar, en el eje neutro τ_máx = 1.5·V/A = 66.7 kPa.

Sección en el corte 1

Diagrama de cortante

Cómo leer la gráfica 3D

Prisma verde: la parábola de τ dibujada hacia afuera de la cara, como una gráfica (66.7 kPa = 0.55 m de dibujo). Los tallos marcan la magnitud a cada altura.
Flechitas sobre la cara: la dirección real de τ, vertical y hacia abajo como V. Más largas cerca del EN, nulas en los bordes.
Naranja: el punto A, su tallo τ_A y el área A′ (30 × 10 cm) con su centroide a ȳ = 25 cm del EN.
Flecha recta: el cortante interno V = 8 kN en la cara del corte.

Activa «Plano horizontal en A» (vuelve transparente el tramo izquierdo) para ver el cortante longitudinal: el mismo τ actuando sobre el plano que separa A′ del resto de la viga. Es lo que explica por qué Q entra en la fórmula.

Ubicación de A que se usó

En el pizarrón A aparece como una raya; aquí es un punto al centro del ancho de la sección. Su altura es la que usa el cálculo del pizarrón: c = 0.20 m medido desde el eje neutro, igual que en Q = 30·10·25 (área de 10 cm arriba de A). Es decir, A queda a 0.10 m de la fibra superior.